Modèle de Wilson : gestion des stocks

Le modèle de Wilson est très souvent utilisé dans le processus de gestion des stocks. En effet, il permet de calculer la quantité optimale à commander pour optimiser le coût de gestion des stocks (coût d’obtention des commandes et coût de gestion du stock des quantités commandées).

Toutefois cette modèle est à utiliser uniquement pour une activité stable tout au long de l’année (pas de saisonnalités) et où le prix des matières ne varient pas en fonction de la quantité commandée. Le modèle de Wilson regroupe l’ensemble des calculs suivants.

Définir la quantité optimale à commander :

Pour connaître la quantité optimale à commander la formule issue du modèle de Wilson est la suivante : √(2CF)/(P*T)

En cas de gestion des stocks avec pénurie (c’est à dire que ne l’on souhaite pas desservir toute la demande) la quantité optimale à commander change. Dans ce cas la quantité optimale à commander s’obtient par cette formule : √(2CF)/(P*T) x (1/Z)

Z : représente la proportion du coût de pénurie sur le coût global de stockage d’un produit. Ce ratio représente également le taux de service. Il s’obtient par la formule : coût de pénurie/ (coût de pénurie + (PxT))

C : représente la consommation annuelle

F : le coût d’obtention d’une commande

P: le prix unitaire du produit stocké

T: le taux de possession du stock (en % du prix unitaire du produit stocké et par an)

Calculer le coût d’obtention des commandes :

Dans le cadre du calcul du coût d’obtention des commandes le modèle de Wilson a fourni la formule suivante :

F x N ou F x (C/Q)

N : représente le nombre de commandes annuelles

Q : représente la quantité commandé par commande

F a été définit précédemment.

Calculer le coût de détention ou possession du stock :

Le coût de détention est le coût que représente le stockage de X produit. Plus les quantités commandés seront importantes plus le coût de détention sera important. C’est pour cela qu’il est nécessaire de trouver un compromis entre la quantité commandée par commande car chaque commande engendre des coûts (transport, administratif) et le coût de détention du stock (entrepôt).

Le coût de détention ou possession se calcule par la formule suivante :

C/2N x P x T ou Q/2 x P x T

En cas de gestion des stocks avec pénurie le coût de détention est calculé par (1/2) x (W²/Q) x P x T

W : représente le stock en début de période est ce calcul par : Z x Q

En cas stock de sécurité c’est à dire que l’entreprise souhaite garder un stock minimal par précaution la formule est la suivante : C/2N x P x T + Y/N x P x T ou Q/2 x P x T+ Y/ x P x T

Y : représente le stock de sécurité.

Calcul du coût de pénurie

Dans le cas d’une pénurie un troisième coût est à prendre en compte dans la gestion des stocks. Il s’agit du coût de pénurie qui s’obtient de la manière suivante : (1/2) x ((Q-W)²/Q) x coût de pénurie unitaire.

Le coût de gestion des stocks est donc égal au coût d’obtention + le coût de détention d’une commande + coût de pénurie (s’il y a). 

Ce coût de gestion des stocks peut aussi s’obtenir par  en absence de stock de sécurité et sans pénurie √2CPTF

Dans le cas d’une gestion avec pénurie √2CPTF x √Z

modèle de wilson gestion du stock

Exemple par le modèle de Wilson

Hypothèse 1 de base :

Une entreprise ayant une activité stable tout au long de l’année et ne bénéficiant d’aucun tarif dégressif a prévu de vendre 10 000 articles avec un coût d’obtention d’une commande de 100€, un prix unitaire d’achat de 50€ et un taux de possession du de 10%.

Dans ce cas la quantité optimale à commander est de 632 articles par commandes : √(2*10000*100)/(50*0.1) = 632.46 articles

Son coût d’obtention annuel est lui égal à : 100 x (10000/632) = 1582.28 €

Tandis que son coût de détention annuel est de : 632/2*50*0.1 =1580€

Le coût de gestion du stock annuel est donc de environ (valeur approximative dût à des petits arrondis) = 1582.82+1580= 3162.28

Les résultats ont été arrondis. En effet dans le cas où la quantité commandé par commande est optimale (et qu’il n’y a pas de pénurie ou stock de sécurité) le coût d’obtention des commandes est égal au coût de détention. Dans notre cas il y a une légère différence dût à la quantité commandée par commande arrondi à 632 articles.

Hypothèse 2 :

L’entreprise souhaite conserver un stock de sécurité de 200 articles.

Le coût de détention va donc changer. Il sera de : 1580 + 200 x 50 x 0.1 = 2580 €

Hypothèse 3 :

L’entreprise souhaite désormais gérer ses stocks avec de la pénurie. Le coût de pénurie d’un article est de 6€.

Dans ce cas la quantité optimale à commander est de : 632 x √(1/(6/6+50*0.1))= 855.73 articles.

Le coût d’obtention des commandes est alors de (10000/855.73) x 100 = 1168.59 €

Le coût de détention d’une commande est de 0.5 x ((6/11*855.73)²/855.73) x 50 x 0.1 = 636.49€

Et le coût de pénurie est de 0.5 x ((855.73-(6/11×855.73))²/855.73) x 6 = 530.41€

Le coût de gestion des stocks avec pénurie est donc égal à 1168.59 + 636.49 + 530.41 = 2335.49€

Nous pouvons vérifier l’équation par le calcul direct 3162.28 x √(6/11) = 2335.49€

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