La formule de la duration d’une obligation permet de mettre en évidence à partir de quand la rentabilité d’une obligation n’est pas impactée par une variation des taux d’intérêts. En effet, les taux d’intérêts d’une obligation peuvent varier. Lorsque les taux baissent à contrario le cours de l’obligation augmente. Et inversement, lorsque les taux diminuent.
Définition de la duration
La duration d’une obligation a été définit précédemment comme la période à partir de laquelle une variation de taux n’a plus d’impact sur la rentabilité de celle-ci. Avant cette période la rentabilité peut être impactée. Et il est important de souligner que plus la duration est importante et plus le risque est important. Il faudra en effet attendre plus longtemps avant que la variation des taux n’est plus d’impact sur la rentabilité de l’obligation.
Cette formule est donc à utiliser afin d’analyser le risque encouru lors de ses placements.
Formule de la duration d’une obligation
Pour calculer la duration il est nécessaire de connaître :
- Le taux de rémunération exigé par les investisseurs. Plus le risque de l’obligation est élevé est plus le taux de rémunération sera élevé. Le risque d’une obligation est en principe déterminé par une agence de notation.
- Les intérêts versés chaque année, aussi appelés coupons
- Le prix de remboursement de l’obligation en fin de période
La formule de la duration est la suivante : flux de trésorerie actualisés aux couts exigés par les investisseurs et pondéré par le nombre d’années / flux de trésorerie actualisés aux couts exigés par les investisseurs
Exemple de calcul
L’entreprise GSE a émise des obligations avec pour valeur nominale 200 €. Ces obligations sont remboursés au prix de 200 € dans 4 années. Chaque année un coupon au taux d’intérêt de 4% est distribué. Le taux de rémunération exigé par les investisseurs est lui de 6%.
| Années | Flux de trésorerie | Flux actualisés | Flux actualisés pondérés |
| 1 | 8 (200 *4%) | 7,55 soit (8*1.06)^-1 | 7,55 (7.55*1) |
| 2 | 8 | 7,12 | 14,24 |
| 3 | 8 | 6,72 | 20,15 |
| 4 | 208 (200* 4% + 200 € de remboursement) | 164,76 soit (208*1.06)^-4 | 659,02 (164.76*4) |
| Total | 186,14 | 700,96 |
Une fois que les flux actualisés et flux actualisés pondérés sont calculés, il ne reste plus qu’à appliquer la formule soit 700.96/186.14 = 3.77
La duration de l’obligation est de 3.77.
