Le modèle d’évaluation des actifs financiers (MEDAF), aussi appelé capital asset pricing model (CAPM) résulte de travaux menés par W. SHARPE et J. LINTNER. La formule du MEDAF permet de calculer le taux de rentabilité exigé par les investisseurs, soit le coût des capitaux propres d’une entreprise.

La formule du MEDAF

MEDAF = Taux d’un actif sans risque + prime de risque du marché * beta de l’action, d’un secteur d’activité

  • taux d’un actif sans risque : il correspond au taux auquel il est possible de réaliser un placement sans risque. On se réfère généralement au taux offert par les obligations assimilables du trésor (OAT). Ce sont des emprunts réalisés par l’état.
  • prime de risque du marché : elle correspond au taux de rentabilité moyen offert par le marché (bien souvent un indice comme le CAC 40) auquel l’on soustrait le taux de rentabilité d’un actif sans risque.
  • le béta d’une action : il s’agit de la sensibilité d’une action par rapport au marché.

Comment calculer le bêta ?

Pour obtenir le bêta d’une action, soit la sensibilité de cette action par rapport au marché, ce n’est pas si simple. Des étapes sont à suivre.

La formule du bêta est : covariance de la rentabilité du titre XX par rapport au marché / variance du marché

Il est donc nécessaire de savoir calculer une variance ainsi qu’une covariance.

Etape 1 : Calcul de la variance du marché

Pour calculer la variance il est nécessaire de calculer la rentabilité moyenne du marché.

Indice de marchéRentabilité marchéVariance 
janv-204000
févr-2043007,50%0,004007041
mars-2045004,65%0,001211932
avr-204200-6,67%0,006141148
mai-2046009,52%0,006978812
juin-2049006,52%0,002864239
juil-204700-4,08%0,00275784
août-204300-8,51%0,009371245
sept-2045004,65%0,001211932
oct-204400-2,22%0,001150636
nov-2046004,55%0,00113945
déc-204460-3,04%0,00177524
Moyenne mensuelle1,17%0,00351

Ici l’indice du marché est passé de 4000 à 4460. Nous avons calculé la rentabilité du marché pour chaque mois : (Indice mois+1 – indice du mois)/ indice du mois

On obtient ensuite la rentabilité mensuelle moyenne en calculant la moyenne des résultats obtenus. Une fois que l’on connaît cette rentabilité moyenne mensuelle, nous pouvons appliquer la formule de la variance pour chaque mois (rentabilité du mois – (rentabilité moyenne mensuelle))^2

La variance est enfin obtenue en réalisant la moyenne des calculs de variances réalisés pour chaque mois.

Etape 2 : Calcul de la covariance d’un titre par rapport au marché

La covariance est la sensibilité d’un titre par rapport au marché. Nous avons besoin des informations relatives au titre concerné en plus des données du marché.

La formule de la covariance est alors égale à (rentabilité du titre X du mois – rentabilité moyenne de X) * (rentabilité de l’indice sur ce même mois – rentabilité moyenne de l’indice de marché).

¹(0.2-0.0572) * (0.075-0.0117)

Cours entreprise XRentabilité XCovariance X/indice
janv-2020
févr-202420,00%0,009040883¹
mars-202920,83%0,005262188
avr-2022-24,14%0,023396486
mai-202618,18%0,010412458
juin-202911,54%0,003115204
juil-2018-37,93%0,022922178
août-202538,89%-0,03211146
sept-20264,00%-0,00059797
oct-2019-26,92%0,011072079
nov-202321,05%0,005176428
déc-202717,39%-0,004918521
Rentabilité mensuelle moyenne5,72%0,004797268

Etape 3 : obtention du bêta et interprétation

En reprenant notre exemple précédent et en appliquant la formule du bêta nous avons : 0.00480/0.00351 = 1.36

  • Un bêta de 1 signifie que l’action et le marché sont parfaitement corrélés. C’est à dire que si le marché progresse de 1%, l’action suit la même tendance.
  • Un bêta supérieur à un signifie que l’action suit la tendance du marché mais en l’amplifiant. C’est à dire que si le bêta est de 2 et que le marché progresse de 1% l’action va elle progresser de 2%
  • bêta de 0, plus on se rapproche de 0 et plus le titre et le marché ne sont pas corrélés.
  • Si le bêta est négatif, cela montre que l’action et le marché évoluent en sens inverse. Quand l’action progresse, le marché diminue.

Exemple de calcul du MEDAF

Nous allons reprendre les données issues de nos précédents calculs soit :

  • taux de rentabilité mensuel du marché 1.17 %
  • taux de rentabilité mensuel du titre X 6.04 %
  • Bêta égal à 1.36

Pour information, le taux d’intérêt annuel des bons du trésor est de 4%.

Pour pouvoir appliquer la formule du MEDAF nous allons devoir calculer le taux équivalent annuel de la rentabilité du marché.

Le calcul de taux équivalent annuel est la suivant : (1+0.0117)^12-1 = 14.98%

Enfin, nous pouvons appliquer la formule du MEDAF : taux sans risque + prime de risque * bêta

Ce qui donne : 4% + (14.98%-4%) * 1.36 = 18.93%

Les actionnaires de l’entreprise X vont exiger un taux de rémunération pour leurs capitaux apportés de 18.93 %.

Les limites de la formule du MEDAF

Il faut savoir que ce modèle est aussi critiqué. En effet, le marché est bien plus complexe, il y a de nombreux facteurs qui vont impacter, le risque, la rentabilité exigé d’un titre. Ces facteurs ne peuvent pas se résumer à un simple bêta.

D’autre part, les calculs se basent sur des valeurs passées, il n’est pas dit que la tendance soit identique à l’avenir. Cela va dépendre de multiples critères micro et macro économiques.

E. Fama et K. FRENCH ont par ailleurs réalisé un modèle pour faire face à ces limites. Ce modèle prend en compte 3 facteurs.

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