Le modèle d’évaluation des actifs financiers (MEDAF), aussi appelé capital asset pricing model (CAPM) résulte de travaux menés par W. SHARPE et J. LINTNER. La formule du MEDAF permet de calculer le taux de rentabilité exigé par les investisseurs, soit le coût des capitaux propres d’une entreprise.
La formule du MEDAF
MEDAF = Taux d’un actif sans risque + prime de risque du marché * beta de l’action, d’un secteur d’activité
- taux d’un actif sans risque : il correspond au taux auquel il est possible de réaliser un placement sans risque. On se réfère généralement au taux offert par les obligations assimilables du trésor (OAT). Ce sont des emprunts réalisés par l’état.
- prime de risque du marché : elle correspond au taux de rentabilité moyen offert par le marché (bien souvent un indice comme le CAC 40) auquel l’on soustrait le taux de rentabilité d’un actif sans risque.
- le béta d’une action : il s’agit de la sensibilité d’une action par rapport au marché.
Comment calculer le bêta ?
Pour obtenir le bêta d’une action, soit la sensibilité de cette action par rapport au marché, ce n’est pas si simple. Des étapes sont à suivre.
La formule du bêta est : covariance de la rentabilité du titre XX par rapport au marché / variance du marché
Il est donc nécessaire de savoir calculer une variance ainsi qu’une covariance.
Etape 1 : Calcul de la variance du marché
Pour calculer la variance il est nécessaire de calculer la rentabilité moyenne du marché.
| Indice de marché | Rentabilité marché | Variance | |
| janv-20 | 4000 | ||
| févr-20 | 4300 | 7,50% | 0,004007041 |
| mars-20 | 4500 | 4,65% | 0,001211932 |
| avr-20 | 4200 | -6,67% | 0,006141148 |
| mai-20 | 4600 | 9,52% | 0,006978812 |
| juin-20 | 4900 | 6,52% | 0,002864239 |
| juil-20 | 4700 | -4,08% | 0,00275784 |
| août-20 | 4300 | -8,51% | 0,009371245 |
| sept-20 | 4500 | 4,65% | 0,001211932 |
| oct-20 | 4400 | -2,22% | 0,001150636 |
| nov-20 | 4600 | 4,55% | 0,00113945 |
| déc-20 | 4460 | -3,04% | 0,00177524 |
| Moyenne mensuelle | 1,17% | 0,00351 |
Ici l’indice du marché est passé de 4000 à 4460. Nous avons calculé la rentabilité du marché pour chaque mois : (Indice mois+1 – indice du mois)/ indice du mois
On obtient ensuite la rentabilité mensuelle moyenne en calculant la moyenne des résultats obtenus. Une fois que l’on connaît cette rentabilité moyenne mensuelle, nous pouvons appliquer la formule de la variance pour chaque mois (rentabilité du mois – (rentabilité moyenne mensuelle))^2
La variance est enfin obtenue en réalisant la moyenne des calculs de variances réalisés pour chaque mois.
Etape 2 : Calcul de la covariance d’un titre par rapport au marché
La covariance est la sensibilité d’un titre par rapport au marché. Nous avons besoin des informations relatives au titre concerné en plus des données du marché.
La formule de la covariance est alors égale à (rentabilité du titre X du mois – rentabilité moyenne de X) * (rentabilité de l’indice sur ce même mois – rentabilité moyenne de l’indice de marché).
¹(0.2-0.0572) * (0.075-0.0117)
| Cours entreprise X | Rentabilité X | Covariance X/indice | |
| janv-20 | 20 | ||
| févr-20 | 24 | 20,00% | 0,009040883¹ |
| mars-20 | 29 | 20,83% | 0,005262188 |
| avr-20 | 22 | -24,14% | 0,023396486 |
| mai-20 | 26 | 18,18% | 0,010412458 |
| juin-20 | 29 | 11,54% | 0,003115204 |
| juil-20 | 18 | -37,93% | 0,022922178 |
| août-20 | 25 | 38,89% | -0,03211146 |
| sept-20 | 26 | 4,00% | -0,00059797 |
| oct-20 | 19 | -26,92% | 0,011072079 |
| nov-20 | 23 | 21,05% | 0,005176428 |
| déc-20 | 27 | 17,39% | -0,004918521 |
| Rentabilité mensuelle moyenne | 5,72% | 0,004797268 |
Etape 3 : obtention du bêta et interprétation
En reprenant notre exemple précédent et en appliquant la formule du bêta nous avons : 0.00480/0.00351 = 1.36
- Un bêta de 1 signifie que l’action et le marché sont parfaitement corrélés. C’est à dire que si le marché progresse de 1%, l’action suit la même tendance.
- Un bêta supérieur à un signifie que l’action suit la tendance du marché mais en l’amplifiant. C’est à dire que si le bêta est de 2 et que le marché progresse de 1% l’action va elle progresser de 2%
- bêta de 0, plus on se rapproche de 0 et plus le titre et le marché ne sont pas corrélés.
- Si le bêta est négatif, cela montre que l’action et le marché évoluent en sens inverse. Quand l’action progresse, le marché diminue.
Exemple de calcul du MEDAF
Nous allons reprendre les données issues de nos précédents calculs soit :
- taux de rentabilité mensuel du marché 1.17 %
- taux de rentabilité mensuel du titre X 6.04 %
- Bêta égal à 1.36
Pour information, le taux d’intérêt annuel des bons du trésor est de 4%.
Pour pouvoir appliquer la formule du MEDAF nous allons devoir calculer le taux équivalent annuel de la rentabilité du marché.
Le calcul de taux équivalent annuel est la suivant : (1+0.0117)^12-1 = 14.98%
Enfin, nous pouvons appliquer la formule du MEDAF : taux sans risque + prime de risque * bêta
Ce qui donne : 4% + (14.98%-4%) * 1.36 = 18.93%
Les actionnaires de l’entreprise X vont exiger un taux de rémunération pour leurs capitaux apportés de 18.93 %.
Les limites de la formule du MEDAF
Il faut savoir que ce modèle est aussi critiqué. En effet, le marché est bien plus complexe, il y a de nombreux facteurs qui vont impacter, le risque, la rentabilité exigé d’un titre. Ces facteurs ne peuvent pas se résumer à un simple bêta.
D’autre part, les calculs se basent sur des valeurs passées, il n’est pas dit que la tendance soit identique à l’avenir. Cela va dépendre de multiples critères micro et macro économiques.
E. Fama et K. FRENCH ont par ailleurs réalisé un modèle pour faire face à ces limites. Ce modèle prend en compte 3 facteurs.
